I2sqVG. Ortaokul matematik EBOB VE EKOK problemleri nasıl çözülür ve birbirinden nasıl ayırt edilir konusu ile ilgili konu anlatımı video derstir. VİDEO KONU İÇERİĞİ 1- Ebob ekok nedir ? 2- Ebob ekok problemleri birbirinden nasıl ayrılır 3- Ebob mu ekok mu çözümlü örnekler. 4- Sıra sizde ve bir soru bölümleri. Ebob ve Ekok problemlerini nasıl ayırırız, problemin ebob mu ekok mu olduğunu nasıl anlarız nasıl çözeriz. EBOB Ne Demektir? İki veya daha fazla sayının en büyük ortak böleni EBOB şeklinde parçalardan küçük küçük parçalar elde ediliyorsa yani büyükten küçüğe gidiliyorsa EBOB bulunur. Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,sadece ortak bölenler çarpılıp EBOB bulunur. Ebob ve ekok sorularının birbirinden nasıl ayıracağım nasıl ayrılır. EBOB soruları genelde şöyledir; 1 Bidonlarda,varillerde,şişelerde,çuvallarda,kaplarda bulunan malzemeler,sıvılar başka kaplara aktarılıyorsa 2 Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir 3 İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak,otobüs,araba ve odalar gerekir 4 Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içine kaç küp sığar 5 Küp şeklindeki depo yada ev için kaç tane tuğla gerekir 6 Kumaşlar,bezler,demir çubuklar parçalara ayrılacaksa 7 Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde etmek Örnek 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur? EBOB80,120 = = 40cm EKOK Ne Demektir? İki veya daha fazla sayının en küçük ortak katı EKOK şeklinde küçük parçalardan büyük parçalar elde ediliyorsa yani küçükten büyüğe gidiliyorsa EKOK bulunur. Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,bölenlerin hepsi çarpılır EKOK bulunur. EKOK soruları genelde şöyledir; 1 Cevizler,fındıklar,şekerler,bilyeler sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa 2 Gemiler,arabalar,yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa veya kaç gün sonra,kaç yıl sonra karşılaşırlar 3 Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa 4 Saat sorularında bir daha ne zaman birlikte çalarlar 5 Küçük tuğlalardan küp yada ev yapılıyorsa Örnek Tarık bilyelerini 4’er , 5’er , 6’şar saydığında her defasında 1 bilyesi göre, Tarık’ın en az kaç tane bilyesi vardır? EKOK4,5,6 = = 60 60 + 1 = 61 bilye Not İki sayının çarpımı, EBOB ve EKOK’ larının çarpımına eşittir. A x B= EBOBA,B x EKOKA,B …………………………………………………………. ebob, ekok , problem, nasıl, hangi durumlarda, ebob, ekok, nasıl ayır edilir, hangisi ebob, hangisi ekok, işlem,işlemleri, özellikleri, tanım, örnek, konu anlatımı, ödevi,performansı,nedir, nasıl,yazılı konu anlatımı, özelliği,,problemleri nedir, Açıklama ve Etiketler Bu sayfada bir garip matematikçiye ait matematik ders anlatım videolarına ve rehberlik motivasyon videolarına ulaşabilirsiniz . Tüm abonelikler ücretsizdir. Bu dersimizde LGS Matematik konularından olmasa da özellikle çarpanlar katlar konusunda oldukça işinize yarayacak olan “BÖLÜNEBİLME KURALLARINI” öğreneceğiz. Böylelikle bir sayıyı çarpanlarına veya asal çarpanlarına ayırırken hatta karekökten çıkarırken çok daha rahat ve hızlı olacağız. Hemen sayıları sıradan değil özelliklerine göre gruplandırdık. Önce 2 – 5 ve 10 ile bölünebilme kurallarını ele İLE BÖLÜNEBİLMEBir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için 2’nin tam katı olması gerekir. İkişerli olarak saydığımızda şöyle bir örüntü meydana gelir; gördüğünüz gibi her sayının son basamağı 2-4-6-8 veya 0’dır. O halde son basamağı “0-2-4-6-8” olan sayılar 2 ile tam bölünebilir. Yani çift sayıların tamamı 2 ile tam İLE BÖLÜNEBİLMEBir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için 5’in tam katı olması gerekir. Beşer beşer saydığımızda yine şöyle bir örüntü meydana gelir. Sayıların son basamakları 0 veya 5’tir. O halde son basamağı “0 veya 5” olan sayılar 5 ile tam olarak İLE BÖLÜNEBİLMEBir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için 10’un tam katı olması gerekir. Sayıları onar onar saydığımızda tüm sayıların son basamağının 0 olduğu görülür. O halde son basamağı “0” olan sayılar 10 ile tam ile bölünebilen her sayı 2 ve 5’e de tam olarak SON BASAMKLARINA İLE BÖLÜNEBİLMEBir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için 4’ün tam katı olması gerekir. Bunu anlamak için ise sayının “SON İKİ” basamağına bakılır. Eğer son iki basamak “00 veya 4’ün katı” ise bu sayı 4’e tam olarak İLE BÖLÜNEBİLMEBir sayının 8 ile tam bölünüp bölünmediğini anlamak için sayının “SON ÜÇ” basamağına bakılır. Eğer son üç basamak “000 veya 8’in katı” ise bu sayı 8 ile tam olarak 4 ile bölünebilmede son 2 basamağa bakıyoruz , 8 ile bölünebilmede neden son 3 basamağa bakıyoruz diye düşünebilirsin. Bunun ispatını burada anlatıp kafanı karıştırmak istemiyorum. Gerek de yok zaten bu konuyu LGS de sana yardımcı olsun diye anlatıyorum. Sen bunları öğren yeterli. Eğer illaki öğrenmek istiyorsan bana üzerinden bölünebilen her sayı 4’e de tam İLE BÖLÜNEBİLMEBir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için 3’ün tam katı olması gerekir. Bu sefer üçerli saydığımızda basamaklardan herhangi bilgi elde edemeyiz. Yalnız sayıların rakamlarının toplamının her seferinde 3’ün tam katı olduğu görülür. O halde herhangi bir sayının rakamları toplamı 3’ün katı ise bu sayı 3 ile tam bölünür. Diyelimki büyük bir sayının rakamlarını topladık ve “54” çıktı. 54 sayısı 3’ün katı ise bu sayı 3 ile tam bölünür. Fakat 54’ün 3’ün katı olup olmadığını bilmiyoruz. O zaman yapacağımız şey yine rakamları toplamaktır. 5 ve 4’ün toplamı 9 yapacağından ve 9 sayısı 3’ün katı olduğundan sayımız 3’e tam olarak İLE BÖLÜNEBİLME3 ile bölünebilme kuralında olduğu gibi eğer sayının rakamlarının toplamı 9’un katı ise bu sayı 9 ile tam bölünür. Rakamları toplamını tekrar tekrar toplayarak 9 un katına ulaşabiliriz. Diyelimki büyük bir sayının rakamları toplamı 135. Yine bu sayının da rakamlarını toplarsak 9 elde edeceğimizden büyük sayı 9’a bölünür toplamına bakıyoruz. 9, 3’ün katı olduğundan dolayı 9’a bölünebilen her sayı 3 ile tam İLE BÖLÜNEBİLMEBir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için 6’nın tam katı olması gerekir. Altışarlı saydığımızda sayıların öncelikle son basamaklarının 0-2-4-6 veya 8 yani tüm sayıların çift sayı olduklarını görürüz. 6’nın katı olan sayılar 2’nin de katıdır. Sayıların rakamlarının toplamına baktığımızda hepsinin 3’ün katı olduğu sonucuna ulaşırız. 6’nın katı olan her sayı 3’ün de katıdır. O halde bir sayı hem 2’ye hem de 3’e tam bölünebiliyorsa 6’ya da tam durumla ilgili bir parantez açmak istiyorum. 2 ve 3 aralarında asal sayılar olduklarından dolayı hem 2 hem de 3’e bölünen her sayı bunların çarpımı olan 6’ya da tam bölünür. Aralarında asallık da ne demek dediğinizi duyar gibiyim. Bunu çarpanlar katlar konusunda işleyeceğimiz için şimdi açıklamıyorum. 2 ve 5 de aralarında asal sayılardır. 10’a bölünebilen her sayı 2 ve 5’e de tam bölünür. 3 ve 5 de aralarında asal sayılardır. 15’e bölünebilen her sayı 3 ve 5’e de tam kuralları ile ilgili dersimizin sonuna geldik. Yeni yayınlarımızdan haberdar olmak için bizi takip etmeyi ve abone olmayı unutmayın. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere hoşçakalın. EBOB En Büyük Ortak Bölen Basit olarak; bize verilen sayıları aynı anda bölen en büyük sayı anlamına gelir. ÖRNEK 12 ve 16 sayılarının EBOB’u kaçtır? Çözüm Soruda 12 ve 16 sayılarını tam bölen sayıları bulun ve bu sayılar arasından en büyüğünü belirleyin denmek isteniyor. Önce 12’nin tam bölenlerini sonra da 16’nın tam bölenlerini yazalım. 12’nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12 16’nın bölenleri 1, 2, 4, 8, 16 Görüldüğü gibi iki sayıyı tam bölen ortak sayılardan en büyüğünü sorduğu için cevabımız 4 olacaktır. Görüldüğü gibi küçük sayılarda kolaylıkla bulunabiliyorken büyük sayılarda EBOB nasıl bulunur diye düşünebiliriz. Aslında bütün sayılar için kullanılan bir yol vardır, o da bölen listesikullanmak. ÖRNEK 18 ve 24’ün EBOB’u kaçtır? Örnekte de görüleceği üzere bölen listesi ile EBOB bulurken her iki sayıyı aynı anda bölen sayıları yuvarlak içine aldık ve son olarak çarptık. Yani 24 ve 18’in EBOB’u 6 dır. EKOK En Küçük Ortak Kat Basit olarak; bize verilen sayıların ortak katları arasından en küçüğünün seçilmesidir. ÖRNEK 9 ve 12 sayılarının EKOK’u kaçtır? ÇÖZÜM 9 ve 12’nin bazı katlarını yazıp ortak olanlardan en küçüğünü seçebiliriz. 9’un katları 9, 12, 18, 27, 36, 45, 54, 63,72,81… 12’nin katları 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 … Görüldüğü gibi 9 ve 12’nin katları alındığında bazı katlar ortaktır. Bu ortak katlardan en küçüğü ise işimize yarar o da 36 dır. Yani EKOK9,12=36 Görüldüğü gibi küçük sayılarda kolaylıkla bulunabiliyorken büyük sayılarda EKOK nasıl bulunur diye düşünebiliriz. Aslında bütün sayılar için kullanılan yöntem vardır, o da yine bölen listesi kullanmak. ÖRNEK 24 ve 36’nın EKOK’u kaçtır? EBOB PROBLEMLERİ 1. Bidonlarda şişelerde çuvallarda kaplarda bulunan malzemeler daha küçük başka kaplara aktarılıyorsa 2. Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir. 3. Insanlardan oluşan bir grup için kaç uçak otobüs araba veya oda gerekir. 4. Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içine kaç küp sığar. 5. Küp şeklindeki depo ya da ev için kaç tuğla gerekir 6. Kumaşlar bezler demir çubuklar parçaları ayrılırsa 7. Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde edilecek ise EBOB KULLANILIR. EKOK PROBLEMLERİ 1. Cevizler fındıklar şekerler bilyeler sayılıyor ise veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyor ise. 2. Gemiler arabalar yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşı yor ise veya kaç gün sonra tekrar karşılaşırlar. 3. Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyor ise veya bunlardan ayakta kalanlar oluyor ise. 4. Saat sorularında birdaha ne zaman birlikte çalarlar. 5. Küçük tuğlalardan küp ya da ev yapılıyor ise EKOK KULLANILIR. ~ÖRNEK İki zilden biri 12 dakikada bir diğeri ise 18 dakikada bir çalmaktadır .Bu iki zil kaç dakika sonra beraber çalarlar? 12 nin katları 12 , 24 , 36 , 48 ... 18 in katları 18 , 36 , 54... Görüldüğü gibi 12 ve 18 in katları alındığında bazı katlar ortaktır bize ise en küçük katı lazımdır. Yani 12,18 ekok = 36 ÖRNEK Kenar uzunlukları 18 ve 30 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kağıt eşit alanlı karelere ayrılmak isteniyor. Bu iş için en az kaç kağıt gerekir? ÇÖZÜM Önce EBOB mu EKOK mu kullanacağımıza karar verelim. Elimizde Büyük bir dikdörtgen var ve bundan daha küçük alanlı kareler elde edilmek isteniyor. Yani EBOB kullanılmalı. 18 ve 30’un EBOB’u alınırsa; Burada bulduğumuz 6 cm sorunun cevabı değildir. 6cm elde etmemiz gereken karelerin kenar uzunluklarıdır. Yani dikdörtgenin içine 6 cm’lik kenarlara sahip kareler yerleştireceğiz. Peki kaç kare gerekir? Yani cevabımız 15 kare olacaktır. ÖRNEK Aynı anda aynı yerden hareket eden üç gemiden birincisi 2 gün, ikincisi 6 gün, üçüncüsü 9 günde bir sefere çıkıyor. Bu gemiler kaç gün sonra hep birlikte sefere çıkarlar? ÇÖZÜM Bu soruda ise bize verilen küçük parçalardan daha büyük bir bütüne ulaşmamız isteniyor. EKOK kullanmalıyız. 3 sayının EKOK’u da aynı 2 sayının EKOK’larının bulunması gibidir. EBOB – EKOK BAZI ÖZELLİKLER 1. EBOB x EKOK = Sayıların Çarpmıdır. ÖRNEK İki sayının EBOB’ u 6, EKOK’ u 240’ tır. Sayılardan biri 48 ise diğer sayı kaçtır? ÇÖZÜM EBOB x EKOK= Sayıların çarpımını veriyorsa; EBOB=6 EKOK=240 veriliyor. Buna göre 240 x 6= 1440 bulunur. Yani sayıların çarpımı 1440 tır. Sayılardan birisi 48 ise diğerini bulmak için 1440÷48=30 olmalıdır. 2. Aralarında asal sayıların EBOB’u 1 dir. Yani aralarında asal olan sayıları ortak bölen en büyük sayı 1 dir. 3. Ardışık sayıların EBOB’u 1 dir. Not Birbirinin katı olan sayılarda ebob küçük olan sayıya ,ekok büyük olan sayıya eşittir. SORU bir tepsideki cevizler altışarlı ve sekizerli gruplandırıldığında 4 ceviz artmaktadır. tepsideki cevizler in sayısı 70 ler 80 arasında olduğuna göre tepside kaç ceviz vardır? Cevabı yorumlara yazabilirsiniz. Teog matematik irem ve kübra . ÜS HESAPLAMA FORMÜLÜ NEDİR? Üs hesaplamanın formülü = an şeklinde tarif edilir. Bu formül için a taban n ise üs sayıdır. Bu aslında örneğin a 5 olsun 5*5*5*5*5=an demektir. 5 üzeri 2 demek bir kez beş ile beşi çarpmak demektir. 4 üssü 3 nasıl okunur? 4 3 “ dördün KÜPÜ ” Üslü ifade toplama nasıl yapılır? Kuvvetleri ve tabanları aynı olan sayıların her birinde çıkarma işlemi ya da toplama işlemi yapılırken katsayılar ile işlem yapılır ve bulunan sonuç ise üslü kısmın önüne yazılmaktadır. Tabanları aynı olan ifadeler birbiriyle çarpıldığında; üsler toplanarak ortak olan tabana üs şeklinde yazılır. 4 üssü 3 kaç eder? Yukarıda olduğu gibi 4 tane 3 sayısının çarpılması ile beraber 64 sayısı elde edilir. 4 Üzeri 3 Sayısı Nedir? O şekilde yukarıdaki örnekte olduğu gibi sonuç olarak 64 sayısı elde edilir. Üs alma işlemi nasıl yapılır? C’de üs almak için pow’ fonksiyonu kullanılır. Fonksiyon 2 argüman alır ilki üssü alınacak sayı ikinci argüman ise üstür. Fonksiyonun dönüş değeri ise üs alma işleminin sonucudur. Ayrıca C’de üs alma işlemi döngüler kullanılarak da yapılabilir. 2 üzeri 7 kaç eder? 2 üssü 7 sayısının cevabı ise 128 olarak ifade edilebilir. 2 üssü 8 kaç? 2 üssü 8 işlemi, 16 sonucunu vermektedir. 8 adet 2 sayısının çarpılması ile 16 elde edilir. Üslü ifadeler nasıl olur? Üslü ifade Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımını üslü ifade denmektedir. Bu konuda üs herhangi bir sayının kendisi ile çarpımından sonra sağ üst tarafa yazılır. Bir sayı kendisiyle kaç defa çarpılıyor ise ona bağlı olarak sağ üst tarafa o sayının tekrarı yazılır. Üslü ifadelerde üsler aynı ise tabanlar ne yapılır? ÜSLÜ İFADELERLE ÇARPMA İŞLEMİ Üsleri aynı olan üslü sayılarla çarpma işlemi yapılırken tabanlar çarpılır, ortak üsse taban olarak yazılır. Üslü ifadelerde tabanlar aynı üsler farklı ise ne yapılır? Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır. 2 üzeri 8 kaça eşittir? 2 üssü 8 işlemi, 16 sonucunu vermektedir. 8 adet 2 sayısının çarpılması ile 16 elde edilir. 2 üssü 9 kaça eşittir? 2 üssü 9 sayısının karşılığını öğrenmek için farklı işlemler yapılabiliyor. 2 üssü 9un karşılığı, 512’dir. 2 üssü 9 işlemi görüldüğünde 512 yazılabilir. C Pow ne demek? pow fonksiyonu Kendisine geçirilen base parametrenin exp parametre değeri kadar üs değerini hesaplar. base Üstel değeri alınacak float bir değerdir. C Sqrt ne demek? sqrt fonksiyonu Kendisine geçirilen arg parametre değerinin karekökünü hesaplar. arg Float bir değerdir. Bir hata meydana gelmezse, arg parametre değerinin karekökü geri döndürülür. Yukarıdaki program, sqrt fonksiyonu ile arg değişken değerine yapılan işlem sonucunu ekrana yazar. 2 üzeri 6 kaç? 2 üssü 6 sayısının karşılığı 64 olarak bilinmektedir.

üslü sayılarda ebob nasıl bulunur